X I am sorry truly for troubling you.
「I」って誰でしょうね。それに、「truly」は「sorry」の前に置いた方がいいです。
O We are truly sorry for troubling you.
X It works especially taking care about safety and the noise.
「It works」とは「効く」という意味になってしまいますが、この英語は全然効きませんね。
O We are doing our best to accomplish the work in a safe and quiet manner.
X Please cooperate at a while.
普通は「for a while」と言いますね。でももっと適当な英語はこうです：
O We ask for your cooperation during the construction.
